પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ (projectile) ની વ્યાખ્યા આપો અને તેના ગતિપથનું સમીકરણ $y = (\tan \theta_0)x - \frac{g}{2(v_0 \cos \theta_0)^2}x^2$ તારવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વ્યાખ્યા: હવામાં ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ,જે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,તેને પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ કહેવામાં આવે છે અને તેની ગતિને પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કહેવામાં આવે છે.
તારવણી:
ધારો કે એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta_0$ ખૂણે $v_0$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પ્રારંભિક વેગના ઘટકો $v_{0x} = v_0 \cos \theta_0$ અને $v_{0y} = v_0 \sin \theta_0$ છે.
સમય $t$ પર સમક્ષિતિજ સ્થાન:
$x = (v_0 \cos \theta_0)t \implies t = \frac{x}{v_0 \cos \theta_0} \quad \dots(1)$
સમય $t$ પર શિરોલંબ સ્થાન:
$y = (v_0 \sin \theta_0)t - \frac{1}{2}gt^2 \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $t$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$y = (v_0 \sin \theta_0) \left( \frac{x}{v_0 \cos \theta_0} \right) - \frac{1}{2}g \left( \frac{x}{v_0 \cos \theta_0} \right)^2$
સાદુરૂપ આપતા:
$y = x \tan \theta_0 - \frac{g}{2(v_0 \cos \theta_0)^2}x^2$
આ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિપથનું સમીકરણ છે.

Explore More

Similar Questions

એક દડાને $45^\circ$ ના ખૂણે $E$ ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેના ઉડ્ડયન દરમિયાન મહત્તમ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતા એક કણને $u$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે પ્રક્ષેપણ બિંદુની સાપેક્ષમાં તેના વજનનું ટોર્ક શોધો.

Difficult
View Solution

બે પદાર્થોને સમક્ષિતિજ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. જો બંને પદાર્થો સમાન ઊર્ધ્વ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે,તો તેમને જે વેગથી ફેંકવામાં આવ્યા છે તે વેગના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર ......... છે.

એક ક્રિકેટ ખેલાડી દડાને $30 \,m/s$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ફેંકી શકે છે। ખેલાડી દડાને મહત્તમ કેટલી રેન્જ (અવધિ) સુધી ફેંકી શકે? હવાનો અવરોધ અવગણો। [$g = 10 \,m/s^2$ લો]

બે કણોને એક જ બિંદુથી સમાન ઝડપ $u$ સાથે એવી રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમની અવધિ (range) $R$ સમાન હોય,પરંતુ મહત્તમ ઊંચાઈઓ $h_1$ અને $h_2$ અલગ-અલગ હોય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo